Question

16．已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线l₁：4x-3y+11=0的距离和到l₂：x=-1的距离之和的最小值为（　　）

• A． $\frac{37}{16}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\frac{11}{5}$

Answer 1

分析 如图所示，过点P分别作PM⊥l₁，PN⊥l₂，垂足分别为M，N．设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，求|PM|+|PN|转化为求|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|+|PF|取得最小值．利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：如图所示，
过点P分别作PM⊥l₁，PN⊥l₂，垂足分别为M，N．
设抛物线的焦点为F（1，0），由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∴|PM|+|PN|=|PM|+|PF|，当三点M，P，F共线时，
|PM|+|PF|取得最小值．
其最小值为点F到直线l₁的距离，∴|FM|=$\frac{|4-0+11|}{\sqrt{16+9}}$=3．
故选B．

点评 本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、点到直线的距离公式，属于中档题．