Question

6．设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

• A． e²f（-2）＞f（0），f（2）＞e²f（0）
• B． e²f（-2）＜f（0），f（2）＜e²f（0）
• C． e²f（-2）＞f（0），f（2）＜e²f（0）
• D． e²f（-2）＜f（0），f（2）＞e²f（0）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数判断其单调性即可得出．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减，
故g（-2）＞g（0），即$\frac{f（-2）}{{e}^{-2}}$＞$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，即e²f（-2）＞f（0），
g（2）＜g（0），即$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，即f（2）＜e²f（0），
故选：C．

点评 本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力．恰当构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数判断其单调性是解题的关键．