Question

20．已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，n⁴，n²+3n}，其中m，n∈N₊，若x∈A，y∈B，有对应关系f：x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数，且f（1）=4，f（2）=7，试求p，q，m，n的值．

Answer 1

分析 先根据f（1）=4，f（2）=7，求出p=3，q=1，然后结合对应关系分别进行讨论即可．

解答 解：∵f（1）=4，f（2）=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{p+q=4}\\{2p+q=7}\end{array}\right.$，解得p=3，q=1，
则应关系f：x→y=3x+1，
由此判断出A中元素3的对应元素为n⁴，或n²+3n，
∵n∈N₊，∴n⁴=10不成立，
若n²+3n=10，解得n=2或n=-5（舍），
当m的对应元素为n⁴时，即3m+1=16，解得m=5，
当m的对应元素为n²+3n时，即3m+1=10，解得m=3，由元素的互异性知m=3不成立，
故p=3，q=1，m=5，n=2．

点评 本题主要考查映射的应用，根据条件先求出p，q是解决本题的关键．