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函数f(x)=log2(x2-6x+5)的单调递减区间为(  )
分析:先求函数的定义域,然后根据复合函数的单调性的特点即可求解
解答:解:∵x2-6x+5>0
∴x<1或x>5
∴原函数的定义域为{x|x<1或x>5}
设t=x2-6x+5,则原函数是由f(t)=log2t和t=x2-6x+5复合而成
根据复合函数的单调性满足同增异减,且f(t)=log2t单调递增知,要求原函数的单调减区间,只需求t=x2-6x+5的单调减区间即可
而当x≤3时,函数t=x2-6x+5的单调递减
又∵x<1或x>5
∴当x<1时,函数t=x2-6x+5的单调递减
∴原函数的单调减区间为(-∞,1)
故选A
点评:本题考查对数函数的单调区间,要注意函数的定义域和复合函数的单调性的特点(同增异减).属简单题
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3
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3
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3
2
)

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1
3
(0,
1
3

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lo
g
 
4
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,则满足f(x)<
1
2
的x取值范围是
 

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