Question

7．设函数f（x）=$\frac{2+|x|}{1+|x|}$，则使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范围是（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• C． （-3，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 求出x＞0时f（x）的表达式，结合函数的单调性以及奇偶性，得到|2x|＜|x-3|，解出即可．

解答 解：当x＞0时，f（x）=$\frac{2+|x|}{1+|x|}$=1+$\frac{1}{1+|x|}$，
x→+∞时，f（x）→1，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又f（x）是偶函数，
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数．
∵f（2x）＞f（x-3），
∴|2x|＜|x-3|，
即4x²＜x²-6x+9，
解得：-3＜x＜1，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性的判断与应用，不等式的解法，属于中档题．