Question

15．方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫作函数f（x）的“新驻点”．如果函数g（x）=lnx的“新驻点”为α，那么α满足（　　）

• A． α=1
• B． 0＜α＜1
• C． 2＜α＜3
• D． 1＜α＜2

Answer 1

分析 由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出α的大致范围

解答 解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，
对于函数g（x）=lnx，由于g′（x）=$\frac{1}{x}$，
∴lnx=$\frac{1}{x}$，
设h（x）=lnx-$\frac{1}{x}$，该函数在（0，+∞）为增函数，
∴h（1）=-1＜0，h（2）=ln2-$\frac{1}{2}$=ln2-ln$\sqrt{e}$＞0，
∴h（x）在（1，2）上有零点，
故函数g（x）=lnx的“新驻点”为α，那么1＜α＜2
故选：D．

点评 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于基本题型