Question

3．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，则f（$\frac{5π}{6}$）=（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据图象便可求出函数f（x）的半个周期为$\frac{π}{3}$，从而可得出一个周期的大小，进而便可求出ω=3，这样f（x）=Acos（3x+φ），而由图象看出$f（\frac{π}{2}）=-\frac{2}{3}$，从而得出$Asinφ=-\frac{2}{3}$，而可求得$f（\frac{5π}{6}）=-Asinφ$，从而便可得出$f（\frac{5π}{6}）$的值．

解答 解：根据图象看出函数f（x）的半个周期为$\frac{11π}{12}-\frac{7π}{12}=\frac{π}{3}$；
∴f（x）的周期为$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{3}$；
∴ω=3；
∴f（x）=Acos（3x+φ）；
由图象看出$Acos（\frac{3π}{2}+φ）=Asinφ=-\frac{2}{3}$；
∴$f（\frac{5π}{6}）=Acos（\frac{5π}{2}+φ）=Acos（\frac{π}{2}+φ）$=$-Asinφ=\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 考查函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象特点，以及该函数周期的计算公式，清楚函数f（x）=Acos（ωx+φ）是如何由f（x）=cosx变换来的，以及三角函数的诱导公式，已知函数求值的方法．