Question

“m=1”是“直线x-my+m+1=0与圆x²+y²=2相切”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：判断是充分条件，还是必要条件，根据充分条件与必要条件的定义即可．而直线与圆是否相切，就看圆心到直线的距离，距离等于圆的半径，则相切，否则不相切．而直线若和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径．明白了这些，这道题就容易求解了．

解答： 解：（1）m=1时，直线方程为：x-y+2=0，则圆心（0，0）到这条直线的距离为：

2

2

=

2

，又圆的半径为

2

，∴直线与圆相切．∴m=1是直线与圆相切的充分条件．
（2）若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即：

|m+1|

1+m2

=

2

，即m²-2m+1=0，∴m=1；
∴m=1是直线与圆相切的必要条件．
综上得出m=1是直线与圆相切的充要条件．
故答案选：C．

点评：而要注意的知识点是，直线和圆相切便得到圆心与直线的距离等于半径；圆心和直线的距离等于半径，便得到相切．还要熟悉的是充分条件和必要条件的定义，点到直线的距离公式，圆的标准方程．