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    当x→∞，下列函数均有极限，用极限与无穷小之和将他们表示出来．
    （1）f（x）=
    x3
    x3-1
    ；
    （2）f（x）=
    1-x2
    1+x2
    ．
    考点：极限及其运算
    专题：计算题
    分析：（1）可将函数f（x）化为1+
    1
    x3-1
    ，再取极限即可；
    （2）可将函数f（x）化为-1+
    2
    x2+1
    ，再取极限即可得到．
    解答： 解：（1）f（x）=
    x3
    x3-1
    即为f（x）=
    x3-1+1
    x3-1
    =1+
    1
    x3-1
    ，
    则
    lim
    x→∞
    f(x)    =1+
    lim
    x→∞
    1
    x3-1
    =1+O（
    1
    x3-1
    ）=1；
    （2）f（x）=
    1-x2
    1+x2
    即为f（x）=-1+
    2
    x2+1
    ，
    则
    lim
    x→∞
    f(x)    =-1+
    lim
    x→∞
    2
    x2+1
    =-1+O（
    2
    x2+1
    ）=-1．
    点评：本题考查函数的极限运算，考查将函数化简的能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求和：
    b2
    T1•T2
    +
    b3
    T2•T3
    +…+
    bn+1
    Tn•Tn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的直观图及三视图如图所示，M，N分别是AF，BC的中点．

    （Ⅰ）写出这个几何体的名称；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且
    AD
    =
    1
    4
    AC
    +
    λ
    AB
    （λ∈R），则AD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且
    AM
    =2
    MB
    ，
    AN
    =
    3
    5
    AC
    ，线段CM与BN相交于点P，且
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AP
    用
    a
    和
    b
    表示为（　　）
    A、
    AP
    =
    4
    9
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    AP
    =
    4
    9
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    AP
    =
    2
    9
    a
    +
    4
    3
    b
    D、
    AP
    =
    4
    7
    a
    +
    3
    7
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，（cosα+sinα）an+1=sinα•Sn+2cosα-sinα，（n∈N*），α∈（0，π），若对任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，则α的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过原点的直线交双曲线xy=
    		2
    于P、Q两点，现将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后线段PQ的长度的最小值等于（　　）
    A、4
    B、2
    		2
    C、2
    D、
    		2

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    1
    2
    x，求使f（x）=-
    1
    2
    在[0，2 014]上的所有x的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数a满足：a2≥2，则实数a的取值范围为
     
    ．

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