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    如图，在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且
    AD
    =
    1
    4
    AC
    +
    λ
    AB
    （λ∈R），则AD的长为
     
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：因为B，D，C三点共线，所以有
    1
    4
    +λ=1，解得λ=
    3
    4
    ，再确定
    AN
    =
    1
    4
    AC
    ，
    AM
    =
    3
    4
    AB
    ，AMDN是菱形，即可得出结论．
    解答： 解：因为B，D，C三点共线，所以有
    1
    4
    +λ=1，解得λ=
    3
    4
    ，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则
    AN
    =
    1
    4
    AC
    ，
    AM
    =
    3
    4
    AB
    ，
    ∵△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，
    ∴AMDN是菱形，
    ∵AB=4，∴AN=AM=3，
    ∴AD=3
    		3
    ．
    故答案为：3
    		3
    ．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，确定AN=AM=3是关键．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2    -2ax+lnx（a≠0）．
    （1）讨论f（x）的单调性
    （2）若?x0∈[1+
    		2
    2
    ，2]    ，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞b（a2-1）-（a+1）+2ln2对任意1＜a＜2恒成立，求实数b的取值范围．

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    A、（-3，0）∪（3，+∞）
    B、（-3，0）∪（0，3）
    C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D、（-∞，-3）∪（0，3）

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    已知函数f（x）=log3
    1+x
    1-x
    （0≤x≤
    1
    2
    ）．
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若函数y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值为-
    a
    2
    ，求实数a的值．

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    已知函数f（x）=4x2-mx-8在[5，20]具有单调性，则实数的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-160]∪[160，+∞）
    B、（-∞，40]∪[160，+∞）
    C、（-∞，-160]∪[40，+∞）
    D、[40，160]

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    如图，设平面α∩平面β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，如果再增加一个条件，就可以推出BD⊥EF．现有：①AC⊥β；②AC∥EF；③AC与CD在β内的射影
    在同一条直线上．那么上述三个条件中能成为增加条件的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    当x→∞，下列函数均有极限，用极限与无穷小之和将他们表示出来．
    （1）f（x）=
    x3
    x3-1
    ；
    （2）f（x）=
    1-x2
    1+x2
    ．

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    ．

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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-（a+m）x+alnx在x=1处取得极值，其中a，m∈R．
    （1）求m的值；
    （2）若函数y=f（x）在区间[2，4]上不单调，试求a的取值范围．

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