Question

点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正确的命题序号是             .

Answer 1

①②④

解析试题分析：由题意可得直线BC₁平行于直线AD₁,并且直线平面AD₁C.直线平面AD₁C.所以直线BC₁平面AD₁C.所以.点P到平面AD₁C.的距离不改变.所以体积不变.即①是正确的.连结A₁C₁,A₁B可得平面AD₁C∥平面A₁C₁B.又因为A₁P平面A₁C₁B中.所以∥平面.所以②正确.当点P运动到B点时是等边三角形，所以DP不垂直BC₁.故③不正确.因为直线AC垂直于平面DB₁又因为DB₁平面DB₁.所以ACDB₁.同理可得AD₁ DB₁.所以可得DB₁平面AD₁C.又因为DB₁平面PDB₁.所以可得平面平面.故④正确.综上正确的序号为①②④.
考点：1.线面平行.2.线线垂直.3.面面垂直.三棱锥的体积.