Question

14．已知某产品的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：

X	3	4	5	6
Y	25	30	40	45

由上表可得线性回归方程y=$\widehat{b}$x+a，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（　　）

• A． 59.5
• B． 52.5
• C． 56
• D． 63.5

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=8时$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：由表中数据可得，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（25+30+40+45）=35，
回归系数$\widehat{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{4}x}_{i}}^{2}-{4\overline{x}}^{2}}$
=$\frac{3×25+4×30+5×40+6×45-4×4.5×35}{{3}^{2}{+4}^{2}{+5}^{2}{+6}^{2}-4{×4.5}^{2}}$
=7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=35-7×4.5=3.5，
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=7x+3.5，
∴当x=8时，$\stackrel{∧}{y}$=7×8+3.5=59.5（万元）．
故选：A．

点评 本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．