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    【题目】某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
    （1）设所选3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望；
    （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。

    【答案】
    （1）解：由题意得 可能取值为0，1，2；

    , , .

    的分布列为：

    0

    1

    2

    P

    .


    （2）解：解：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。

    则由题意可得 ; ,

    故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为


    【解析】(1)根据题意可知 ξ 可能取值，分别求得 ξ =0、1、2的概率即得到 ξ 的分布列，再利用公式求出期望值。(2)根据题意分别求出男生甲被选中的种数以及男生甲被选中女生乙也被选中的种数，利用古典概型概率公式求出结果。

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    【题目】如图，在直四棱柱中，已知，．

    （1）求证：；

    （2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）=|x+a|．
    （1）若a=2，解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5；
    （2）若关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】定义在 上的单调递减函数 ，若 的导函数存在且满足 ，则下列不等式成立的是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：

    （1）根据上述，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；
    （2）有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    注：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， ， ， 底面 ， 为 的中点.

    （Ⅰ）求证：平面 平面
    （Ⅱ）求直线 与平面 所成的角的正弦值.

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    【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为．

    （1）求三棱柱的体积；

    （2）证明：平面平面．

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    【题目】已知函数（，且）．

    （1）当时，设集合，求集合；

    （2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；

    （3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，在三棱柱中， 底面，且为等边三角形， ， 为的中点.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求三棱锥的体积.

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