Question

【题目】已知函数f（x）=|x+a|．
（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2，关于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5可化为；|x+2|+|x﹣1|≥5．

或 或 ，

x≤﹣3或或x≥2

故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣3]

（2）解：关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立．

因为﹣2≤|x+a|﹣|x+2+a|≤2，

∴﹣2+4≥|1﹣3m| ﹣ ≤m≤1．

∴实数m的取值范围为[﹣ ，1]

【解析】（1）不等式f（x）+f（x﹣3）≥5可化为；|x+2|+|x﹣1|≥5． 或 或 ，即可求解；（2）关于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立|x+a|﹣|x+2+a|+4≥|1﹣3m|恒成立．即2+4≥|1﹣3m| ﹣ ≤m≤1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．