【题目】如图,已知三棱柱的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为.
(1)求三棱柱的体积;
(2)证明:平面平面.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的图象过点B(0,﹣1),且在( , )上单调,同时f(x)的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合,当x1 , x2∈(﹣ ,﹣ ),且x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( )
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.
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【题目】已知函数f(x)(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)求f(x)的最大值,并指出取得最大值时x取值集合;
(3)当x∈[ , ]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加青年联合会志愿者。
(1)设所选3人中女生人数为 ,求 的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。
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【题目】平面直角坐标系 中,过椭圆 : ( )右焦点的直线 交 于 , 两点, 为 的中点,且 的斜率为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ) , 为 上的两点,若四边形 . 的对角线 ,求四边形 面积的最大值.
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【题目】如图,已知三棱柱的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为.
(1)求三棱柱的体积;
(2)证明:平面平面.
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【题目】有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放(且)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间 (分钟) 变化的函数关系式近似为,其中.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.
(1)若投放个单位的洗衣液,3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升),求的值;
(2)若投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
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