Question

已知函数f（x）对任意的x₁，x₂∈（-1，0）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且函数y=f（x-1）是偶函数．则下列结论正确的是（　　）

• A、f(-1)＜f(-

  1

  2

  )＜f(-

  4

  3

  )
• B、f(-

  4

  3

  )＜f(-1)＜f(-

  1

  2

  )
• C、f(-

  4

  3

  )＜f(-

  1

  2

  )＜f(-1)
• D、f(-

  1

  2

  )＜f(-

  4

  3

  )＜f(-1)

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件即得f（x）在（-1，0）上单调递减，f（-x-1）=f（x-1），所以f（-

4

3

）=f（-

2

3

），而-

1

2

，-1．-

2

3

都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．

解答： 解：由已知条件可知，f（x）在（-1，0）上单调递减；
∵y=f（x-1）是偶函数；
∴f（-x-1）=f（x-1）；
∴f(-

4

3

)=f(-

1

3

-1)=f(

1

3

-1)=f(-

2

3

)；
∵f（x）在（-1，0）上单调递减，且-

1

2

＞-

2

3

＞-1；
∴f(-

1

2

)＜f(-

2

3

)＜f(-1)；
即f（-

1

2

）＜f（-

4

3

）＜f（-1）．
故选D．

点评：考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小．