Question

已知α∈（

3π

4

，π），且sinα•cosα=-

3

4

，则sinα-cosα的值是（　　）

• A、±

  1+ 3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、-

  1+ 3

  2

• D、

  2+ 3

  2

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：依题意，可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．

解答： 解：∵sinαcosα=-

3

4

，
∴2sinαcosα=-

3

2

，即sin2α=-

3

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=

2+ 3

2

．
∵α∈（

3π

4

，π），
∴sinα＞0＞cosα，则sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

1+ 3

2

．
故选：B．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，求得cosα＞sinα＞0是关键，属于基本知识的考查．