Question

6．已知正四棱锥的底面边长为2$\sqrt{3}$，侧面积为8$\sqrt{3}$，则它的体积为4．

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．

解答 解：如图，

∵P-ABCD为正四棱锥，且底面边长为$2\sqrt{3}$，
过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．
由侧面积为$8\sqrt{3}$，得$4×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}PG=8\sqrt{3}$，即PG=2．
在Rt△POG中，$PO=\sqrt{P{G}^{2}-（\frac{1}{2}AB）^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}=1$．
∴$V=\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×2\sqrt{3}×1=4$．
故答案为：4．

点评 本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．