Question

1．已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为-4，其前n项和为S_n．若存在m∈N⁺，使得S_m=36，则实数a的最小值为15．

Answer 1

分析 由题意可得：ma-4×$\frac{m（m-1）}{2}$=36，m∈N^*．可得a=$\frac{36}{m}$+2m+2，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由题意可得：ma-4×$\frac{m（m-1）}{2}$=36，m∈N^*．
∴a=$\frac{36}{m}$+2m-2≥$2×2\sqrt{\frac{18}{m}×m}$-2=12$\sqrt{2}$-2，当且仅当m=4时，a取得最小值15．
故答案为：15．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．