Question

已知（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数与（x+

5

4

）⁴的展开式中x³的系数相等，则sinθ=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、-

  2

  2

• D、±

  2

  2

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由条件可得，

C

3 5

•cos²θ=

C

1 4

•

5

4

，求得cos²θ 的值，可得cosθ 的值，从而求得sinθ 的值．

解答： 解：∵（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数与（x+

5

4

）⁴的展开式中x³的系数相等，
∴

C

3 5

•cos²θ=

C

1 4

•

5

4

，
求得cos²θ=

1

2

，
∴cosθ=±

2

2

，∴sinθ=±

2

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．