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    12．已知函数y=f（x）满足f′（x）=x2-3x-4，则y=f（x+3）的单调减区间为（　　）
    A．（-4，1）B．（-1，4）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，$\frac{3}{2}$）

    分析 求出f（x+3）的导数，解不等式f′（x+3）＜0即可．

    解答 解：函数f′（x）=x2-3x-4，
    f′（x+3）=（x+3）2-3（x+3）-4=x2+3x-4，
    令y=f（x+3）的导数为：f′（x+3），
    ∵f′（x+3）=x2+3x-4＜0，解得-4＜x＜1
    ∴y=f（x+3）的单调减区间：（-4，1），
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    2．设椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\frac{3}{2}$，1），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若F1、F2为椭圆的上下两个焦点，A、B为椭圆的两点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF1的斜率．

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    3．已知函数$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
    （1）当m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e为自然对数的底数），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求实数a的取值范围；
    （2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知圆$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=8，A（\sqrt{3}，0）$，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．
    （Ⅰ）求轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点A作倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax+1nx（a∈R），g（x）=ex．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：当a=0时，g（x）＞f（x）+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，AB=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为棱B1D上一点．
    （1）若F为B1D的中点，求证：B1D⊥面AEF；
    （2）若B1E⊥AF，求二面角C-AF-B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设函数f（x）=ex-e-x-2x，下列结论正确的是（　　）
    A．f（2x）min=f（0）B．f（2x）max=f（0）
    C．f（2x）在（-∞，+∞）上递减，无极值D．f（2x）在（-∞，+∞）上递增，无极值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
    （1）求证椭圆C1在其上一点A（x0，y0），A处的切线方程为x0x+2y0y-2=0．
    （2）如图，过椭圆C2：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N，当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-2）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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