【题目】已知椭圆:
,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是圆
上任意一点,由
引椭圆
的两条切线
,
,当两条切线的斜率都存在时,证明:两条切线斜率的积为定值.
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【题目】已知函数.
(1)当时,直线
与
相切,求
的值;
(2)若函数在
内有且只有一个零点,求此时函数
的单调区间;
(3)当时,若函数
在
上的最大值和最小值的和为1,求实数
的值.
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【题目】已知椭圆过点
,且椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的标淮方程;
(2)直线过点
且与椭圆相交于
、
两点,椭圆的右顶点为
,试判断
是否能为直角.若能为直角,求出直线
的方程,若不行,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,上顶点为
,直线
的斜率为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线
:
与椭圆
交于
两点,且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
,该椭圆经过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是圆
上任意一点,由
引椭圆
的两条切线
,
,当两条切线的斜率都存在时,证明:两条切线斜率的积为定值.
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【题目】某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为.
求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.
如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数
的概率分布列和数学期望.
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【题目】如图,在等腰中,斜边
,
为直角边
上的一点,将
沿直线
折叠至
的位置,使得点
在平面
外,且点
在平面
上的射影
在线段
上设
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】
已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:是直角三角形;
(ii)求面积的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.
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