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    【题目】甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为，两人各投一次称为一轮投篮．

    求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；

    设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    利用n次独立重复实验恰有k次发生的概率公式计算即可；由题意知随机变量的取值，计算对应的概率值，写出分布列，再求出数学期望值．

    乙在前3次投篮中，恰好投进2个球为事件A，

    则；

    答：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率为；

    设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，

    则的取值为0，1，2，3；

    设前3轮投篮中，甲进球个数为X，则X的取值为0，1，2，3，

    计算，，

    ，；

    所以，

    ，

    ，

    ；

    所以的分布列为；

    0

    1

    2

    3

    P

    数学期望为

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    【题目】某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    贷款(亿元)

    50

    60

    70

    80

    100

    (1)将上表进行如下处理：，

    得到数据：

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.

    (2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.

    参考公式：,

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    【题目】下列事件是随机事件的是（　　）

    ①当x>10时，； ②当x∈R，x2+x＝0有解

    ③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解； ④当sinα>sinβ时，α>β（ ）

    A.①②B.②③C.③④D.①④

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    【题目】已知定义在实数集上的奇函数,且当时, .

    （Ⅰ）求函数在上的解析式;

    （Ⅱ）判断在上的单调性;

    （Ⅲ）当取何值时,方程在上有实数解?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某区有一块空地，其中，，.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

    （1）当时，求防护网的总长度；

    （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；

    （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

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    【题目】已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上个圆最多可以将平面分成个部分．

    求，的值；

    猜想的表达式并证明；

    证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

    所以曲线的极坐标方程为

    （II）将的参数方程代入，得

    ∴, 所以，又，

    所以，且,

    所以,

    由，得，所以.

    故的取值范围是.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知、、均为正实数.

    （Ⅰ）若，求证：

    （Ⅱ）若，求证：

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    【题目】已知函数关于x的函数.

    （1）当时，求的值域；

    （2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；

    （3）若函数有3个零点，求实数t的取值范围.

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