[题目]已知直线. (为参数. 为倾斜角).以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的直角坐标方程为.(Ⅰ)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,(Ⅱ)设点的直角坐标为.直线与曲线的交点为..求的取值范围.[答案](I),(II).[解析]试题分析:(Ⅰ)将由代入.化简即可得到曲线的极坐标方程,(Ⅱ)将的参数方程代入.得.根据直线参数方程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲线的极坐标方程为

（II）将的参数方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】已知、、均为正实数.

（Ⅰ）若，求证：

（Ⅱ）若，求证：

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明，再证明，从而可得结果；（Ⅱ）由，，∴， ∴.

试题解析：（Ⅰ）∵，三式相加可得

∴,

又均为正整数，∴成立．

（Ⅱ）：，，∴，

∴

当且仅当，即时，“=”成立.

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