【题目】以下命题为假命题的是( )
A. “若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题
B. “面积相等的三角形全等”的否命题
C. “若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题
D. “若A∪B＝B，则AB”的逆否命题
【答案】A
【解析】
A．求出命题的逆命题，进行判断即可，
B．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题
C．根据逆命题的定义进行判断
D．根据逆否命题的等价性判断原命题的真假即可．
A．“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆命题是“若方程x2+x-m=0有实数根，则m＞0”，
由判别式△=1+4m≥0得
，故A是假命题，
B．“面积相等的三角形全等”的逆命题是“全等的三角形面积相等”为真命题，根据逆命题和否命题为逆否命题，则命题“面积相等的三角形全等”的否命题是真命题，
C．“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题．
D．“若A∪B=B，则AB”为真命题，则“若A∪B=B，则AB”的逆否命题为真命题．，
故选：A．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上
个圆最多可以将平面分成
个部分．
求
，
的值；
猜想的表达式并证明；
证明：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
， (
为参数， 
为倾斜角).以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的直角坐标方程为
.
（Ⅰ）将曲线
的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点
的直角坐标为
，直线
与曲线
的交点为
、
，求
的取值范围.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将由
代入
，化简即可得到曲线
的极坐标方程；（Ⅱ）将
的参数方程
代入
，得
，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.
试题解析：（Ⅰ）由
及
，得
，即
所以曲线
的极坐标方程为
（II）将
的参数方程
代入
，得
∴
, 所以
，又
，
所以
，且
,
所以
,
由
，得
，所以
.
故
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知
、
、
均为正实数.
（Ⅰ）若
，求证： 
（Ⅱ）若
，求证： 
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【题目】已知函数
，
（其中
，
，
）的图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最高点为
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函数
的图象向左平移
个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，试写出函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若存在
，使得不等式
成立，求实数
的最小值．
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【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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