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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求，判断函数的单调性并证明.

    （2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

    【答案】（1）, 函数为单调递减函数,证明见详解；

    （2）

    【解析】

    （1）由函数是奇函数，可得，代入可得的值，判断函数为单调递减函数，用定义法可得证明；

    （2）由函数的单调性与奇偶性，对任意的不等式恒成立可化为恒成立，分离参数可得，设求出的最小值，可得的取值范围.

    解：由函数是奇函数，且函数的定义域为,故，

    即，，故，

    判断函数为单调递减函数，证明如下：

    设，

    易得：，，故，

    故数为单调递减函数；

    （2）由题意,对于任意的不等式恒成立,

    可得恒成立，由（1）可得单调递减，

    故可得：对于任意的，恒成立，

    故可得：，可得，，

    设，易得为单调递减的函数，

    可得

    故可得，

    故的取值范围为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，

    （1）求证：CF∥平面A1DE；

    （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．

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    【题目】下列事件是随机事件的是（　　）

    ①当x>10时，； ②当x∈R，x2+x＝0有解

    ③当a∈R关于x的方程x2+a＝0在实数集内有解； ④当sinα>sinβ时，α>β（ ）

    A.①②B.②③C.③④D.①④

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    【题目】如图所示，某区有一块空地，其中，，.当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

    （1）当时，求防护网的总长度；

    （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；

    （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？

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    【题目】已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上个圆最多可以将平面分成个部分．

    求，的值；

    猜想的表达式并证明；

    证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题共13分）

    已知， 或1， ，对于， 表示U和V中相对应的元素不同的个数．

    （Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；

    （Ⅱ）令，若，求证： ；

    （Ⅲ）令，若，求所有之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

    所以曲线的极坐标方程为

    （II）将的参数方程代入，得

    ∴, 所以，又，

    所以，且,

    所以,

    由，得，所以.

    故的取值范围是.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知、、均为正实数.

    （Ⅰ）若，求证：

    （Ⅱ）若，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．

    百分制

    85分及以上

    70分到84分

    60分到69分

    60分以下

    等级

    A

    B

    C

    D

    规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．

    按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

    求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

    根据频率分布直方图，求成绩的中位数精确到；

    在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

    城

    城

    城

    优（个）

    28

    良（个）

    32

    30

    已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

    （1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；

    （2）已知， ，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

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