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    如图，
    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.
    　（Ⅰ）试证明；
    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．
    （Ⅰ）见解析   （Ⅱ）


    （Ⅰ）由题意,又，，
    又，，
    --------------------------------------------------4分
    （Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作于F,连AF．
    是正三角形，．
    又底面侧面，且交线为BC
    侧面
    又

    为二面角的平面角．--------------------7分
    连ED，则直线AD与侧面所成的角为．
    设正三棱柱的侧棱长为．则在中，
    解得．    
    此正三棱柱的侧棱长为．--------------------------------------------------------9分
    在中，，又
    ， ．
    又
    在中，．     -----------------------------------------11分
    故二面角的大小为． 
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    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD；
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    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点，


     
      （1）求证：B1C∥平面A1BD；

      （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.

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    如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
    B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交
    点为D．
    （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
    （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.
    （Ⅰ）确定点G的位置；
    （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体中，为上的点、为的中点．
    （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
     （Ⅱ）若直线//平面，试确定点的位置.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：
    （1）MN与所成的角；
    （2）MN与间的距离。

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