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    如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：
    （1）MN与所成的角；
    （2）MN与间的距离。
    (1) 与所成的角为。
    （2）与间的距离为
    (1)以D为原点,,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。
    由于M、N是的中点，
    从而。
    则
    故与所成的角为。
    （2）设与都垂直的方向向量为。
    则   即  即
    取，则。
    所以与间的距离为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.
    （1）求其体积；（2）求证：;
    (3)边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，
    已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.
    　（Ⅰ）试证明；
    　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体．ABCD- 的棱长为l，点F为的中点．

    (I)                      （I）证明：∥平面AFC；．
    (Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．






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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=，DC=， F是BE的中点。

    求证：(1)  FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.
    （Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
    （Ⅱ）求三棱锥P－MAC的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。
    （1）求异面直线BG与PC所成的角；
    （2）求点G到面PBC的距离；
    （3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    19．如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．




    （Ⅱ）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，∠=90°，，⊥.
    （Ⅰ）求证：⊥；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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