Question

9．“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线是椭圆”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的方程进行判断即可．

解答 解：若x²sinα+y²cosα=1表示的曲线是椭圆，
则满足sinα＞0，cosα＞0，且sinα≠cosα，
即2kπ＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$，且α≠2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
则“α是第一象限角”是“关于x，y的方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线是椭圆”必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程进行判断是解决本题的关键．