Question

19．已知S为数列{a_n}的前n项和，若a_n（4+cosnπ）=n（2-cosnπ），則S₂₀=122．

Answer 1

分析 分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：当n=2k+1时，cosnπ=-1，
∴3a_n=3n，即a_n=n；
当n=2k+2时，cosnπ=1，
∴5a_n=n，即a_n=$\frac{1}{5}$n；
∴S_2n=（1+3+5+…+2n-1）+$\frac{1}{5}$（2+4+6+…+2n）
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{1}{5}$•$\frac{n（2+2n）}{2}$
=$\frac{n（6n+1）}{5}$，
∴S₂₀=$\frac{10（6×10+1）}{5}$=122，
故答案为：122．

点评 本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．