Question

7．在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{OG}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• D． 3$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 由题意知$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），从而化简可得．

解答 解：∵G是△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AG}$
=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$）
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$，
故选：C．

点评 本题考查了三角形重心的应用及向量的化简与运算．