Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-6），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-6），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2x-6=0，
解得x=3，
即有$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，-5），
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{5}^{2}+（-5）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．