Question

3．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₁：ρ=4sinθ，直线C₂：$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$=-2$\sqrt{2}$，则直线C₂截圆C₁所得的弦长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把圆和直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出弦长公式．

解答 解：圆C₁的极坐标方程ρ=4sinθ，转化为ρ²=4ρsinθ，
进一步转化为直角坐标方程为：x²+y²=4y，
转化为标准形式：x²+（y-2）²=4，
所以：该圆是以（0，2）为圆心，2为半径的圆．
直线C₂：$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$=-2$\sqrt{2}$，
转化为：x-y+4=0．
设圆心到直线的距离为d，
则：d=$\frac{|-2+4|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
则直线C₂截圆C₁所得的弦长为 l=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式的互化，点到直线的距离的应用．勾股定理的应用，主要考查学生的应用能力．