Question

13．在极坐标系中，关于曲线C：ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$），下列判断中正确的是（　　）

• A． 曲线C关于直线θ=$\frac{5π}{6}$对称
• B． 曲线C关于直线θ=$\frac{π}{3}$对称
• C． 曲线C关于点（2，$\frac{π}{3}$）对称
• D． 曲线C关于点（0，0）对称

Answer 1

分析 首先把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把圆的一般式转化成标准式，再求出经过圆心的对称直线，再转化成极坐标的形式．

解答 解：关于曲线C：ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$），
转化为：$ρ=2sinθ-2\sqrt{3}cosθ$，
整理得：${ρ}^{2}=2ρsinθ-2\sqrt{3}ρcosθ$，
转化成直角坐标方程为：${x}^{2}+{y}^{2}=2y-2\sqrt{3}x$，
整理成标准形式为：$（x+\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}=4$
所以：曲线c是以（-$\sqrt{3}$，1）为圆心，2为半径的圆．
所以该曲线关于直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x对称，
即：曲线C关于直线θ=$\frac{5π}{6}$对称．
故选：A

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，圆的一般式与标准式的互化，圆的对称问题，主要考查学生的应用能力．