Question

12．设f（x），g（x）都是定义在R上的函数，则（　　）

• A． 若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）×g（x）是R上的增函数
• B． 若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f（x）+g（x）是R上的增函数
• C． 若f（x）×g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数
• D． 若f（x）+g（x）是R上的增函数，则f（x），g（x）都是R上的增函数

Answer 1

分析 运用举反例和导数的运算法则，结合函数的单调性的性质，对选项一一加以判断即可得到答案．

解答 解：对于A，比如f（x）=x，g（x）=2x，则f（x）×g（x）=2x²不是R上的增函数，则A不对；
对于B，若f（x），g（x）都是R上的增函数，则f′（x）≥0，g′（x）≥0，
即有f（x）+g（x）的导数非负，则f（x）+g（x）是R上的增函数，则B对；
对于C，比如f（x）=x，g（x）=x²，满足f（x）×g（x）=x³是R上的增函数，
但g（x）不是R上的增函数，则C不对；
对于D，比如f（x）=x，g（x）=-$\frac{1}{2}$x，满足f（x）+g（x）是R上的增函数，
但g（x）是R上的减函数，则D不对．
故选B．

点评 本题考查函数的单调性的判断，主要考查单调性的性质，注意运用举反例和导数的运算法则是解题的关键．