Question

4．已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先画出图象，根据射影定理求出C点的坐标，从而求出$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$的值．

解答 解：如图示：
，
由OA²=AC•AB，解得：AC=$\frac{16}{5}$，
∴OC²=16×$\frac{9}{25}$，
∴OC=$\frac{12}{5}$，
设C（x，y），
∴x=$\frac{{OC}^{2}}{OA}$=$\frac{36}{25}$，y=$\frac{2\sqrt{27}}{5}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（$\frac{36}{25}$，$\frac{2\sqrt{27}}{5}$），
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=（4，0）•（$\frac{36}{25}$，$\frac{2\sqrt{27}}{5}$）=$\frac{144}{25}$，
故答案为：$\frac{144}{25}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算，考查射影定理，是一道基础题．