Question

【题目】把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象上的所有点向左平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（ ）
A.y=g（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
B.y=g（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
C.y=g（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
D.y=g（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象上的所有点向左平移 个单位长度，
得到函数y=g（x）=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ）的图象．
再根据g（﹣x）=g（x），可得g（x）=sin（2x+ +φ）为偶函数，故有 +φ=kπ+ ，即+φ=kπ+ ，k∈Z，
故φ= ，g（x）=sin（2x+ + ）=cos2x，
故y=g（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称，
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．