【题目】1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单,但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域,这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则①处应填写的条件及输出的结果分别为
A. 是偶数?;6 B. 是偶数?;8
C. 是奇数?;5 D. 是奇数?;7
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【题目】把函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )的图象上的所有点向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,且g(﹣x)=g(x),则( )
A.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
B.y=g(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线x= 对称
C.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
D.y=g(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线x= 对称
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【题目】设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点, 为的导函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设,函数,求证: ;
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.
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【题目】集合A={x|1≤x≤5},B={x|2≤x≤6},
(1)若x∈A,y∈B且均为整数,求x>y的概率.
(2)若x∈A,y∈B且均为实数,求x>y的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2lnx,h(x)=x2﹣x+a.
(1)其求函数f(x)的极值;
(2)设函数k(x)=f(x)﹣h(x),若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围.
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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