Question

【题目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：设事件A：”x＞y”

基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25个．（1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6个．

∴P（A）=

（2）解：设事件B：”x＞y”（画图

总基本事件{（x，y）| }，其对应的平面区域如图中矩形部分所示

其中事件B：”x＞y”{（x，y）| }

所围成的面积为图中阴影部份．

E的坐标为（2，2），F的坐标为（5，5），B的坐标为（2，5）

P（B）= = =

【解析】（1）列举出所有满足“x∈A，y∈B，且均为整数”的基本事件的总个数，及其中满足条件x＞y的基本事件的个数，代入古典概型概率计算公式，即可得到答案．（2）画出满足x∈A，y∈B，且均为实数的基本事件对应的平面区域，及其中满足条件x＞y的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．