Question

17．为检测学生的体温状况，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位：0.1摄氏度），获得体温数据的茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温高；
（2）计算乙班的样本平均数和方差；
（3）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率．（方差s²=[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）根据茎叶图中的数据，分析得出甲班学生的平均体温较高些；
（2）计算乙班的样本平均数与方差即可；
（3）用列举法求出从甲班体温不低于36.4的5名学生中随机抽取2人的基本事件，求出对应的概率即可．

解答 解：（1）根据茎叶图中的数据，得：
甲班学生的体温在35.8～37.1之间，成单峰分布，
乙班学生的体温在35.7～37.0之间，也成单峰分布；
由此比较得出甲班学生的平均体温较高些；
（2）乙班的样本平均数是
$\frac{1}{10}$（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）=36.2；
方差是$\frac{1}{10}$[（35.7-36.2）²+（35.8-36.2）²+（36.0-36.2）²+（36.3-36.2）²×2
+（36.4-36.2）²×2+（36.5-36.2）²+（36.6-36.2）²+（37-36.2）²]=0.144；
（3）甲班体温不低于36.4的学生有5名，设为a、b、c、d、e，
其中e的体温为37.1摄氏度；
从这5人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、ae、
bc、bd、be、cd、ce、de共10种；
其中e被抽到的基本事件数是ae、be、ce、de共4种；
所求的概率为P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．