Question

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x₁，x₂ ∈R，则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要的条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合奇函数的性质进行判断即可．

解答 解：由x₁+x₂=0得x₁=-x₂，
则f（x₁）=f（-x₂），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x₁）=f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）=0，即充分性成立，
若f（x）=0，满足是在R上的奇函数，
且当x₁=1，x₂=3时，满足f（x₁）+f（x₂）=0，但x₁+x₂=0不成立，
即“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．