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    已知向量
    a
    =(mx2，-1)，
    b
    =(
    1
    mx-1
    ，x)    （m为常数），且
    a
    ，
    b
    不共线，若向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
    分析：只要
    a
    •
    b
    ＞0且
    a
    ≠λ
    b
    （λ∈R）即可，先表示出
    a
    •
    b
    ＞0再由
    a
    ≠λ
    b
    确定x的范围．
    解答：解：要满足
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角
    只须
    a
    •
    b
    ＞0且
    a
    ≠λ
    b
    （λ∈R），
    a
    •
    b
    =
    mx2
    mx-1
    -x    =
    mx2-mx2+x
    mx-1
    =
    x
    mx-1
    ＞0    即x（mx-1）＞0
    1°当m＞0时x＜0或x＞
    1
    m

    2°m＜0时x（-mx+1）＜0，
    1
    m
    ＜x＜0
    3°m=0时只要x＜0
    综上所述：m＞0时，x∈(-∞，0)∪(
    1
    m
    ，+∞)
    m=0时，x∈（-∞，0）
    m＜0时，
    1
    m
    ＜x＜0    ．
    点评：本题主要考查两向量夹角的问题．两向量夹角为锐角时两向量点乘大于0且不共线，为钝角时两向量点乘小于0且不共线．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(x2-3，1)，
    b
    =(x，-y)    ，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有
    a
    ⊥
    b
    ，当|x|≥2时，
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（mx2，-1），
    b
    =（
    1
    mx-1
    ，x）（m为常数）．
    （1）若f（x）=
    1
    a
    •
    b
    是奇函数，求m的值；
    （2）若向量
    a
    ，
    b
    的夹角＜
    a
    ，
    b
    ＞为[0，
    π
    2
    ）中的值，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x2-3，1），
    b
    =（x，-y）（其中实数x和y不同时为零），当|x|＜2时，有
    a
    ⊥
    b
    ，当|x|≥2时，
    a
    ∥
    b
    ．
    （I）求函数式y=f（x）；
    （II）若对?x∈（-∞，-2}∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：惠州模拟 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(x2-3，1)，
    b
    =(x，-y)    ，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有
    a
    ⊥
    b
    ，当|x|≥2时，
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

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