Question

（2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接写出函数定义域、值域、奇偶性和单调递减区间（不必写解答过程）；
（3）在直角坐标系中，画出函数f(x)=

6

x2+1

大致图象．

Answer 1

分析：（1）根据f（x）≥2即：

6

x2+1

≥2求解即可，
（2）分别写出函数定义域R、由于x²+1≥1⇒值域（-∞，6]、由于f（-x）=f（x）⇒f（x）是偶函数，单调递减区间（0，+∞），单调递增区间（-∞，0）即可．
（3）根据（2），定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势，画出图象即可．

解答：解：（1）f（x）≥2即：

6

x2+1

≥2，
⇒x²+1≤3⇒-

2

≤x≤

2

，
（2）函数定义域R、
由于x²+1≥1⇒值域（-∞，6]、
由于f（-x）=f（x）⇒f（x）是偶函数，
单调递减区间（0，+∞），单调递增区间（-∞，0）．
（3）函数f(x)=

6

x2+1

大致图象：

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．