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    4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），若$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$共线，则x的值等于（　　）
    A．-3B．1C．2D．1或2

    分析 求出向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，然后利用向量与$\overrightarrow{b}$共线，列出方程求解即可．

    解答 解：$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），
    故$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$=（3-x，2）
    若$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$共线，
    则2x=x-3，解得：x=-3，
    故选：A．

    点评 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．

    练习册系列答案
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    14．已知函数f（x）=（a+1）lnx-x2，$g（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}$．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反．
    （1）对于$?{x_1}，{x_2}∈[\frac{1}{e}，3]$，不等式$\frac{1}{{f（{x_1}）-g（{x_2}）}}≤\frac{1}{t-1}$恒成立，求实数t的取值范围；
    （2）令h（x）=xg（x）-f（x），两正实数x1、x2满足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，证明0＜x1+x2≤1．

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    15．定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上递增，f（2）=1，则满足|f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）|＞1的x的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，4）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}$）∪（4，+∞）

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    12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且与直线l：y=x+3相切．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆上点A（2，1）作椭圆的弦AP，AQ，若AP，AQ的中点分别为M，N，若MN平行于l，则OM，ON斜率之和是否为定值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，则sin2α=（　　）
    A．$\frac{24}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．$±\frac{24}{25}$D．$±\frac{7}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x2-4x+y2+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（　　）
    A．55B．66C．165D．220

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，z=ax+y（a＜0）的最大值为$\frac{3}{2}$，则a=-$\frac{3}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在四棱锥DN⊥平面PBC中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．
    （I）求证：MB∥平面PAD；
    （II）求二面角P-BC-D的余弦值；
    （III）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出$\frac{PN}{PB}$的值；若不存在，请说明理由．

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