Question

19．已知$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，则sin2α=（　　）

• A． $\frac{24}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $±\frac{24}{25}$
• D． $±\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2α的值．

解答 解：由$cos（{\frac{π}{4}-α}）=\frac{4}{5}$，
可得：cos$\frac{π}{4}$cosα+sin$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{4}{5}$，
则cosα+sinα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
两边平方，得1+sin2α=$\frac{32}{25}$，
则sin2α=$\frac{7}{25}$．
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键．