Question

3．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=2sin（x+\frac{π}{6}）$
• C． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$
• D． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由题意，求出A、最小正周期T、ω和φ的值即可．

解答 解：由题意可知A=2，
最小正周期为T=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
又当x=$\frac{π}{6}$时f（x）取得最大值2，
由五点法作图知，2=2sin（2x+φ），
即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$；
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故选：D．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式的应用问题，是基础题．