Question

15．若直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且|x₁-x₂|=$\frac{2π}{3}$，则线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积是（　　）

• A． $\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$
• B． $\frac{π}{3}+\sqrt{3}$
• C． $\frac{2π}{3}+\sqrt{3}-2$
• D． $\frac{π}{3}+\sqrt{3}-2$

Answer 1

分析 根据直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），求解x₁，x₂的值，利用定积分即可求解线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积．

解答 解：函数f（x）=2sin2x，
周期T=π，
令2sin2x=1，解得：x=$kπ+\frac{π}{12}$或$kπ+\frac{5π}{6}$，
直线y=1与函数f（x）=2sin2x的图象相交于点从左向右依次是$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$，$\frac{13π}{12}$…，
∵|x₁-x₂|=$\frac{2π}{3}$
令x₁=$\frac{5π}{12}$，x₂=$\frac{13π}{12}$，
可得：线段PQ与函数f（x）的图象所围成的图形面积
S=$\frac{2π}{3}×1$-2${∫}_{\frac{5π}{12}}^{\frac{π}{2}}2sin2xdx$-2${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{4}}2sin2xdx$=$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．
故选A

点评 本题考查了本题给出正弦型三角函数的图象与直线y=1的图象相交于点问题的运用以及定积分的求法．