Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）=1，则实数a的值是±1．

Answer 1

分析 由函数f（x）为分段函数，则须分a≥0以及a＜0两种情况分别代入对应的解析式来求出a，最后综合即可．

解答 解：∵f（a）=1，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴当a≥0时，有f（a）=2^a-1=1，即2^a=2，解得a=1．
当a＜0时，有f（a）=-a²-2a=1，即（a+1）²=0，解得a=-1．
综上可得：a=±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题．