设a＞0.b＞0.若a+b=1.则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为( )A．8B．9C．4D．$\frac{1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．设a＞0，b＞0，若a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{1}{4}$

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a＞0，b＞0，若a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{4}{b}）$=5+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9，
当且仅当b=2a=$\frac{2}{3}$时取等号．
故选：B．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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