Question

2．已知命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：关于x的函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数m的取值范围为（-∞，-2]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出命题p为真时m的取值范围，再求出命题q为真时m的取值范围，
根据“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，得出p与q一真一假，从而求出m的取值范围．

解答 解：命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4m＞0，解得m＜1；
命题q：函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数，
∴m+2＞0，解得m＞-2；
若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，
∴p与q一真一假；
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≤-2}\end{array}\right.$，解得m≤-2．
当q真p假时，$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＞-2}\end{array}\right.$，解得m≥1．
∴实数m的取值范围是m≤-2或m≥1．
故答案为：（-∞，-2]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了简易逻辑的判定语句一元二次方程的实数根与一次函数的单调性问题，属于基础题．